1. 검은 구멍(Black hole)과 슈바르츠실트 반지름

(1) 검은 구멍이란?

  아인슈타인(Einstein)의 상대성이론에 따르면 질량(중력) 주변에서 빛은 휘어야 한다. 실제로 이러한 사실은 중력렌즈효과를 발견함으로써 증명이 되었다. 검은 구멍이란 물질이 중력수축을 일으켜 그 크기가 임계반지름인 슈바르츠실트 반지름 이하로 줄어든 천체이다. 이렇게 되면 그 안의 중력은 무한히 커서 물질·입자 뿐만 아니라 빛·에너지까지도 탈출하지 못하게 된다. 만약 반지름 6,400km인 지구를 사람의 손톱크기만하게 압축 시킬 수 있다면 손톱크기의 지구 주변에서는 빛조차도 빠져 나올 수 없게 될 것이다.
  1783년 영국의 미첼(Michell)은 질량 주변에서 빛이 휠 수 있다는 가능성에 대해 논하였다. 미첼은 오늘날의 검은 구멍과 조금도 다르지 않은, 빛이 탈출할 수 없는 천체까지 생각하였다고 전해진다. 그러나 이 당시에는 심각하게 받아들여지지 않다가 아인슈타인의 상대성이론이 나오면서 본격적으로 논의되기 시작하였다. 하지만 이때에도 의구심 단계를 벗어나지 못하다가, 60년대 후반인 1969년, 미국의 휠러(Wheeler)는 마침내 '겅은 구멍(Black hole)'이라는 이름을 지었다.

(2) 슈바르츠실트 반지름

  1916년 독일의 수학자 슈바르츠실트는 구면대칭인 진공상태에 일반상대성이론을 적용하여 아인슈타인의 중력장 방정식의 해를 처음 발견하였다. 이것이 슈바르츠실트해이며, 그 구면의 반지름을 슈바르츠실트 반지름이라 한다. 이 해의 성질은 슈바르츠실트 반지름의 안쪽에선 빛마저도 밖으로 빠져 나올 수 없으며, 중심에는 중력이나 밀도가 무한대인 '특이점'이 나타난다. 특이점에서는 현재 우리가 알고 있는 어떠한 물리학의 법칙도 성립하지 않는다. 빛이 밖으로 나오지 못하는 면을 '사건의 지평선'이라 부른다. 사건의 지평선은 곧 검은 구멍의 표면이라 할 수 있다. 일단 사건의 지평선을 통과하면 빛조차 돌아올 수 없게 된다고 믿어지고 있었지만, 스티븐 호킹에 의해 꼭 그런 것은 아니라는 사실이 밝혀졌다.

2. 별의 마지막과 검은 구멍

  별은 수소의 핵융합으로 에너지를 방출하고 있다. 연료가 떨어지면 별은 자신의 무게로 자꾸만 수축하게 된다. 수소 핵융합 반응에 의해 수소가 중심부에서 고갈되면 중심핵의 맨 안쪽에는 핵폐기물인 헬륨이 남고, 중심핵의 겉껍질에서는 수소가 계속 타게 된다. 헬륨 중심핵이 점차 커지다가 별 전체의 10%에 이르면 중력에너지가 더 커져 다시 수축하기 시작하는데, 이때 중력에너지로부터 나오는 열이 바깥쪽의 수소껍질에 보내져 수소가 급격히 타게 된다. 이 단계가 바로 적색거성단계이다. 별의 질량이 3M_⊙ 보다 크면, 헬륨 중심핵의 덩치가 충분히 커지면서 점차 수축하여 내부온도가 2억 도를 넘게 되는데, 이런 온도에서는 헬륨도 핵융합반응을 일으킨다. 그러다가 헬륨도 고갈되면 별은 중심으로부터 탄소 중심핵과 헬륨 연소껍질, 헬륨층, 수소 연소껍질, 수소와 헬륨 외곽부 구조를 갖는다.
  별의 질량이 10M_⊙를 넘으면, 탄소로 된 중심부가 수축하여 온도가 10억도 이상 올라가서 탄소가 연소한다. 이후 여러 단계의 핵융합 반응으로 <그림 1>에서 보는 것처럼 별 속에는 여러 원소층이 양파껍질처럼 생긴다. 이러한 일련의 반응은 탄소, 산소, 네온, 마그네슘, 유황, 규소 등의 각종 중원소를 만든 뒤, 마지막으로 별 중심부에 가장 안정한 원소인 철을 남기고 끝난다. 

<그림 1>  무거운 적색 초거성의 내부구조

  그러나 철로된 중심핵도 결국 자신의 무게를 지탱하지 못하고 수축하기 시작할 것이다. 철 중심핵의 온도가 50억 도를 넘으면 철은 중력 수축에서 나온 에너지를 오히려 흡수하면서 헬륨이나 중성자 등으로 깨진다. 따라서 중심핵 속의 온도와 압력이 높아지지 않아 수축이 계속된다. 이러한 고온도, 고밀도에서 양성자는 또한 전자와 결합하여 중성자와 중성미자가 되는데, 이 과정도 에너지를 흡수한다. 물질과 거의 반응하지 않는 중성미자는 곧바로 별을 빠져나온다. 따라서 수축은 가속되고 별의 중심부는 거대한 중성자 덩어리로 변하면서 급격히 무너져 내리면서 별의 마지막을 준비하게 된다.
  별의 마지막 모습은 그 무게에 따라 다음 몇 가지로 나뉜다. 질량이 태양의 8배 이내인 별은 바깥층의 에너지를 모두 방출하고 나면 지구크기의 백생왜성이 되어 조용히 식어간다.
  질량이 태양의 8배에서 수십배에 이르는 큰 질량의 별들은 다 타버리면 자신의 무게를 견디지 못하고 찌그러지고 만다. 이 별의 중력붕괴는 중성자로 이루어진 중심핵이 생기면 갑자기 정지되어 결구 초신성 폭발을 일으킨다. 폭발 후에는 반지름 10km 정도의 초고밀도 중성자 별로 남게 된다.
  또 질량이 더 큰 거대 질량의 별도 중력붕괴를 일으키는데, 거대한 질량 때문에 폭발은 일으키지 않고 수축만을 계속한다. 수축할수록 중력이 강해지게 되므로 수축은 가속적으로 진행되어 마침내 검은 구멍(black hole)을 형성하게 된다.

(1) 백색왜성

  진화의 최종 단계에서 질량이 태양질량의 약 1.4배(Chandrasekhar의 한계)보다 작은 별은 중력이 전자의 축퇴압력과 평형을 이룰 수 있는 정도로 작으므로 다시 수축을 멈추고 안정된 구조를 갖게 된다. 즉, M ≤ 1.4M_⊙인 경우에는 거의 헬륨으로 이루어진 '백색왜성'이라고 불리는 별이 된다.
  백색왜성은 가장 흔한 별들의 마지막 형태로 볼 수 있다. 우리의 태양도 이와 같은 백색왜성으로 일생을 마치게 될 것이다. 태양은 거성의 단계를 거치는데 그렇게 되면 태양의 크기는 지금의 금성궤도까지 커지게 된다. 그러다가 점차 식어버려 태양이 백색왜성으로 될 경우 그 크기는 겨우 우리 지구 정도가 된다. 따라서 성냥갑 크기만큼의 물질이 백색왜성에서는 10톤 정도의 무게가 나가게 된다.

(2) 초신성

  질량이 1.4M_⊙ ≤ M ≤ 8M_⊙인 별들은 가장 불확실한 진화의 막바지 단계를 거친다. 어떤 것들은 질량 분출을 통하여 Chandrasekhar의 한계 밑으로 내려가 백색왜성이 되기도 한다. 이 경우 분출된 질량은 행성상 성운을 만든다. 이 질량 범주의 별들은 탄소, 산소 원자핵으로 구성되는 중심을 이룰 때까지 핵반응을 진행시키는데, 중심 온도가 상승함에 따라 핵반응이 순식간에 진행되어 엄청난 에너지가 일순간에 방출된다. 이 에너지가 별을 폭발시켜 초신성이 되게 한다. 이 경우 초신성이 폭발한 자리에는 아무 것도 남지 않게 된다. 초신성은 처음상태보다 1억 배 이상 급격히 밝아지는데 그 밝기는 약 1년 사이에 걸쳐서 서서히 떨어지게 된다.
  질량이 8M_⊙ ≤ M ≤ 30M_⊙에 해당되는 별들은 산소, 네온, 마그네슘, 철 등의 원자핵을 갖는 중심을 이룰 때까지 핵반응을 진행시킬 수 있다. 이때 중심에서는 높은 밀도와 온도에 의해 양성자가 전자를 포획하여 중성자가 되는 과정을 밟는다. 따라서 별의 중심부가 수축하게 되고 그 과정에서 생성되는 충격파가 별의 나머지 부분을 날려버리면서 초신성이 된다. 그러나 이 경우에는 수축한 별이 거의 중성자로 구성된 중성자별로 남게된다. 이러한 별의 대표적인 예로는 1054년에 폭발한 초신성의 잔해인 황소자리 게 성운을 들 수 있다.

(3) 중성자별

  백색왜성이 전자의 축퇴압력에 의해 지탱되는 것과 마찬가지로 중성자별은 중성자의 축퇴압력의 의해 그 구조가 유지된다. 따라서 중성자별의 경우에도 한계가 되는 질량이 있는데, 그 값은 소련의 Landau 등에 의해 2~3M_⊙인 것으로 알려졌다.
  태양정도의 질량을 갖는 중성자별은 대략 서울시 만한 크기를 갖게 된다. 중성자별은 이처럼 엄청난 수축 끝에 태어나기 때문에 매우 빠르게 자전할 수밖에 없다. 보통의 중성자별은 1초에 1회 이상 회전한다. 이렇게 빠른 회전에 의한 엄청난 원심력은 보통의 별이라면 산산이 깨뜨릴 수 있지만 중성자별은 워낙 밀도가 높아서 깨뜨리지 못한다. 중성자별의 평균 밀도는 원자핵과 같아서 1cm³ 부피당 약 10억 톤에 이른다.
  중성자별의 강한 자기장은 빠른 회전 때문에 강한 전기장을 형성하고 이때 양성자, 전자와 같은 전하를 띤 입자들은 중성자별의 두 자극에서 가속되어 빛을 내게 된다. 이 빛이 중성자별이 회전함에 따라 마치 우주 공간 속의 등대처럼 깜빡이게 되는데 이것이 바로 펄사(pulsar)이다. 게 성운의 중성자별은 1초에 무려 30번이나 깜빡이는 펄사이다.

(4) 검은 구멍

  질량이 M ≥ 30M_⊙인 별들은 중성자의 축퇴압력으로도 버틸 수 없을 만큼 강한 자체 중력에 의해 결국 검은 구멍이 된다. 검은 구멍은 백색왜성이나 중성자별과는 달리 어떠한 종류의 압력으로 중력과 평형을 유지하여 존재하는 것이 아니기 때문에 질량에는 한계가 없다. 원리적으로는 약 10만 분의 1g짜리부터 무한대의 질량을 갖는 것까지 모든 경우가 가능하다. 물론 별의 마지막 과정에서 생기는 검은 구멍은 중성자별 질량의 한계인 2~3M_⊙ 보다는 커야 한다. 그리고 가장 질량이 큰 별을 약 100M_⊙로 추정할 때 아마 이 정도가 기대할 수 있는 최대 한계가 될 것이다.
  별이 중력 붕괴하여 검은 구멍이 만들어지는 과정은 순식간에 일어난다. <그림 2>는 한 별이 검은 구멍이 되기 직전 마지막 30초 동안을 10초 간격으로 나누어, 별의 크기 변화를 상대적으로 나타낸 것이다. 일단 시작이 되면 중력 붕괴는 이렇게 점점 더 가속이 된다.
  이러한 검은 구멍은 어마어마한 중력에 의해 빛조차도 빨려 들어가 나오지 못 하므로 직접 눈으로 볼 수는 없다. 검은 구멍이 단독으로 존재한다면 그 존재를 알기는 매우 어렵다. 하지만 우주에는 많은 별들이 연성계를 이루고 있다. 만일 연성을 이루고 있는 별의 한 쪽이 붕괴하여 검은 구멍이 될 경우에는 그 존재의 관측이 가능해 진다. 검은 구멍의 강한 중력에 의해 상대별의 가스가 빨려 들어갈 때 매우 강한 X선을 방출하기 때문에 이 X선을 방출하는 별을 찾으면 된다.
  중성자별도 X선을 방출하기도 한다. 그러나 X선을 방출하는 별의 질량이 태양의 3배 이상이라면, 그 별은 중성자별이라 할 수 없고 검은 구멍이라 할 수 있다.

<그림 2>  별이 중력 붕괴하여 검은 구멍이 만들어지는 과정

3. 원시 검은 구멍

  검은 구멍에 대한 가설로는 앞에서 살펴본 바와 같이 태양보다 훨씬 무거운 별이 진화의 마지막 단계에서 강력한 수축으로 인해 만들어지는 검은 구멍과 우주 대폭발(Big Bang)때 만들어진 검은 구멍이라는 설이 있다. 소련의 젤도비치(Zeldovich)와 호킹에 의해 각각 독립적으로 제안된 이러한 태초의 검은 구멍을 '원시 검은 구멍'이라고 부른다.
  원시 검은 구멍의 질량은 10만분의 1g보다 크면 된다. 원시 검은 구멍들은 대체로 아주 작다고 보는데, 여러 가지 연구에 따르면 원시 검은 구멍의 질량 한계는 태양 질량 정도가 된다. 예를 들어 약 10억 톤의 질량을 갖는 원시 검은 구멍의 경우 그 크기는 겨우 양성자만하다.
  이러한 원시 검은 구멍이 보통 천체와 같이 초속 수백 km의 속도로 우주 공간을 날아다니면 여간 해서 다른 천체들에게 중력적으로 포획되지 않는다. 특히 우리 지구와 같은 행성을 가볍게 관통하게 된다.

4. 검은 구멍과 시공간

  3차원의 '공간'에 '시간'을 합친 개념을 4차원 '시공간'이라고 한다. 이 시공간은 중력장 근처에서 휘게 된다. 물체가 천체에 떨어질 때, 뉴턴의 중력이론에서는 물체가 천체의 중력에 이끌려 떨어진다고 해석하지만, 아인슈타인의 상대론에서는 물체가 천체의 질량(중력)이 휘어 놓은 시공간에서 운동한 결과로 천체에 떨어진다고 풀이한다.
  시공간을 얇은 고무막이라 하고, 중력체를 그 위에 올려 놓은 무거운 쇠구슬이라 가정하자. 쇠구슬이 놓여진 부분의 고무막은 아래로 휘어지게 될 것이다. 이때 고무막 위의 서로 다른 두 점 사이의 거리는 평평한 상태였을 때의 고무막에서의 거리보다 휘어진 고무막에서의 거리가 길게 될 것이다. 즉 중력장 근처의 휘어진 시공간에서의 시간은 느려지게 되는 것이다. 그렇다면 검은 구멍에서는 어떠할까? 검은 구멍에서의 시공간은 얇은 고무막 위에 작지만 아주 무거운 쇠구슬을 올려 놓은 경우로 볼 수 있다. 그렇게 되면 고무막은 쇠구슬을 올려 놓은 부분이 아래로 매우 깊숙히 처지게 될 것이다. 시공간의 휘어짐이 이렇게 무한히 커진다면 결국 시간이 멈추게 되는 것이 아닐까?

5. 벌레 구멍(Worm hole)과 흰 구멍(White hole)

  이번에는 서로 다른 우주에 있는 두 개의 검은 구멍을 생각해 보자. 이 검은 구멍에 의해 휘어진 시공간이 서로 만나게 된다면 어떻게 될까? 이렇게 될 수 있다면 이론적으로는 우주 여행을 하는데 지름길 역할을 할 수 있을 것이다. 이것은 마치 사과 속의 벌레 구멍과 같아서 사과의 한 쪽 표면에서 다른 쪽 표면으로 벌레가 가는데 시간을 절약하는 것과 마찬가지이다. 이러한 이유에서 서로 이어진 두 개의 검은 구멍을 '벌레 구멍(Worm hole)'이라 부른다. 벌레 구멍은 연구한 사람의 이름을 따서 '아인슈타인-로젠(Rosen)의 다리'라고도 부른다.
  이때 문제는 한쪽에서 검은 구멍으로 들어가 다른 쪽 검은 구멍에 도달한다고 하더라도 그 곳에서 빠져 나갈 수가 없다는 것이다. 왜냐하면 그 쪽 출구도 무엇이든지 다 집어삼키는 검은 구멍이기 때문이다. 따라서 이번에는 무엇이든지 내놓기만 하는 '흰 구멍(White hole)'이 출구에 있어야만 했다. 검은 구멍과 흰 구멍이 양쪽의 입구와 출구를 각각 맡는 벌레 구멍은 이상적인 우주 여행의 지름길이다. 그러나 어디까지나 이상적일 뿐이지, 실제로 검은 구멍 안으로 빨려 들어 간다면 그 어마어마한 중력 때문에 물체는 산산조각이 나고 말 것이다.
  흰 구멍은 한동안 그저 희망사항으로 남아 있을 듯했으나 최근에 호킹이 작은 검은 구멍은 흰 구멍과 다름 없다는 사실을 보여서 다소 과학적인 입지를 차지하기 시작하였다.

6. 검은 구멍으로 보이는 후보들

  일반상대성 이론에 따르면 검은 구멍은 아주 강력한 중력장을 가지고 있기 때문에 빛을 포함하여 근처에 있는 모든 물질을 흡수해 버린다. 그래서 검은 구멍의 내부는 외부와 전혀 연결되지 않은 하나의 독립된 세계를 이룬다.
  검은 구멍은 직접 관측이 불가능하기 때문에 오랫동안 이론적으로만 존재해왔으나, 근래에 인공위성의 X선망원경으로 백조자리 X-1이라는 강력한 X선원을 발견하여 그 존재가 확실해졌다. 백조자리 X-1은 청색 초거성과 미지의 천체가 쌍성(雙星)을 이루고 있는데, 초거성으로부터 물질이 흘러나와 미지의 천체 쪽으로 끌려들어가는 것이 확인되었으며, 아마도 미지의 천체는 검은 구멍으로 되어 있을 것으로 추측된다.

<그림 3>  쌍성의 유입물질 원반

  현재 알려져 있는 가장 유력한 검은 구멍 후보는 지구에서 8000광년 거리 떨어진 오리온 팔 안에 있는 백조자리 X-1이다. 백조자리 X-1은 은하계에서 가장 강력한 X선원의 하나이다. 1970년대에 발사된 X선 천문위성 우후루는 이 X선의 강도가 0.05초이하라는 짧은 시간에서 격변하는 것을 관측했다. 이것은 X-1이 비정상적으로 작은 그 무엇, 즉 검은 구멍임을 보여 주고 있다. X-1은 1초에 1천회 명멸하고, 그 크기는 300 km정도임이 밝혀졌다.
  그 후 관측에 의해 백조자리 X-1의 위치에서 9등성으로 빛나는 태양의 약 30배의 질량을 갖는 청색 초거성 HDE 226868이 발견되었다. 더욱이 이 별에서 고온의 가스가 흘러 나오고, 이 가스는 이 별로부터 1000만 km 떨어진 무엇인가에 빨려들어가고 있다는 사실이 판명되었다. 검은 구멍이 이웃하는 별에서 가스를 빨아들이고 있었던 것이다. 빨려들어가는 가스는 검은 구멍 주위에서 가스의 원반을 형성하고 있는 것으로 생각된다. 가스는 원반 중심을 향해 고속으로 끌려서 돌게 되며, 마찰에 의해 고온이 되어 우주공간에 X선을 복사하는 것으로 생각된다.
  태양질량의 30배인 청색초거성 HDE226868과 연성계를 이루고 있는 백조자리 X-1의 질량은 태양의 약 10배가 되지만 반경은 겨우 20km정도밖에 되지 않는다.
  우리 은하계에는 유력한 검은 구멍 후보로서 A0620-00이나 GX339-4라는 연성계가 있다. 그외에 우리 은하계의 중심 자체도 검은 구멍이라고 여겨지며, 우리 은하근처의 대마젤란은하 내의 LMCX-1이나 LMCX-3등도 검은 구멍일 가능성이 많다고 여겨지고 있다.

7. 참고 자료

박석재,  스티븐호킹의 새로운 검은 구멍, 국제언론문화사(1992)
박창범,  인간과 우주, 가람기획(1995)
곽영직·김충섭,  CD-ROM과 함께 가는 별자리 여행, 사이언스북스(1999)
김충섭교수님 홈페이지 자료 http://chaos/suwon.ac.kr/~cskim/cosmos/lecture/ch12/ch12.htm